2 
 

Universidad Academia de Humanismo Cristiano 

Escuela Pedagogía en Educación Media 

Facultad de Pedagogía 

Formación Pedagógica en Enseñanza Media para Profesionales 

 

 

 

 

 

 

EVALUACIÓN DEL USO DE GEOGEBRA EN EL 

APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN 

CUADRÁTICA. 

 

 

 

 

 

 

Estudiantes: Dixon Javier Marín Pizarro 

Adriana Carolina Nieves Quinteros 

Katherinne Ivonne Rivas Zumaran  

Profesor Guía: Eduardo Ravanal Moreno 

 

 

Titulo o grado al que se opta: Profesor/a de Enseñanza Media con Mención en Matemática 

Santiago, Agosto de 2022 

  



  
 

3 
 

RESUMEN 

El presente trabajo de investigación consiste en la aplicación del software GeoGebra en un 

curso de estudiantes de 2° medio dentro del contenido de las funciones cuadráticas. La 

necesidad surge a partir del creciente desarrollo de las tecnologías de la información en el 

mundo actual y su aplicabilidad que éstas tienen en la enseñanza y aprendizaje de las 

matemáticas.  

Para ello, el trabajo se enmarca en la hipótesis de que el software GeoGebra impacta 

positivamente en el aprendizaje de las funciones cuadráticas, debido a su rol interactivo y 

dinámico en un contenido que generalmente es difícil de asimilar por los estudiantes, dada la 

complejidad algebraica y de propiedades que posee la función cuadrática, cuando su nivel 

anterior son las funciones lineales. El salto entonces, entre estos contenidos, tiende a ser 

complicado y se hace necesario recurrir a herramientas que puedan facilitar dicho aprendizaje 

e incluso detectar o intervenir en las concepciones alternativas que ellos poseen.  

Dicho esto, se generan dos instrumentos similares en cuanto a su composición y se aplican a 

un mismo curso en dos momentos distintos: el primero antes de hacer uso de GeoGebra y el 

otro después de enseñar con GeoGebra, de tal manera de poder evidenciar en qué medida 

este software impacta en el aprendizaje de las funciones cuadráticas, según el objetivo de 

aprendizaje propuesto por las bases curriculares. Los resultados finales evidencian un 

aprendizaje significativo, mejorar sus promedios en cada actividad con una significancia 

menor a 0.001, aplicando una prueba T de Student a las muestras.  

 

 

 

 

 

 

 

 

  



  
 

4 
 

ABSTRACT 

This investigation research consists in the implementation of GeoGebra software in a 2nd 

grade of secondary school within the content quadratic functions. The necessity arises upon 

the growing development of information technologies in the currently world and their 

applicability which they have in the learning and teaching of math. 

For this, the research is framed in the hypothesis that the GeoGebra software has a positive 

impact on the learning of quadratic functions, due to its interactive and dynamic role in a 

content that is generally difficult for students to assimilate, given the algebraic complexity 

and of properties that the quadratic function possesses, when its previous level is the linear 

functions. The ‘jump’ then, between these contents, tends to be complicated and it is 

necessary to resort to tools which can facilitate the learning even detect or intervene in the 

alternative conceptions that they possess. 

That said, two similar instruments are generated in terms of their composition and are applied 

to the same course at two different times: the first before using GeoGebra and the other after 

teaching with GeoGebra, in such a way as to be able to show in what extent this software 

impacts the learning of quadratic functions, according to the learning objective proposed by 

the curricular bases. The final results show significant learning, improving their averages in 

each activity with a significance of less than 0.001, applying a T-Student test to the samples. 

 

 

 

 

  



  
 

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Índice 

1. INTRODUCCIÓN 6 

2. MARCO TEÓRICO 8 

2.1. Concepciones alternativas en enseñanza y aprendizaje de matemáticas. 8 

2.2. Concepto de funciones según bases curriculares actuales. 9 

2.3. GeoGebra, una alternativa para explorar y superar las concepciones 

alternativas. 11 

3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 13 

3.1. Objetivo general 13 

3.2 Objetivo, hipótesis de investigación 13 

3.3. Pregunta de investigación 13 

4. MARCO METODOLÓGICO 14 

4.1. Fase 1: Descripción del perfil de los estudiantes. 14 

4.2. Fase 2. Diseño y estructura de las clases. 15 

4.2.1. Descripción de las clases 15 

4.3. Fase 3. Diseño y estructura de los instrumentos 18 

4.3.1. Descripción Guía de trabajo Diagnóstica (Pre-Test) 18 

4.3.2. Descripción Guía de trabajo Final (Post-Test) 25 

5. RESULTADOS 31 

5.1. Resultados del aprendizaje evaluación diagnóstica (Pre-Test) 31 

5.1.1. Análisis descriptivo-narrativo del diagnóstico: 31 

5.1.2. Análisis cuantitativo del diagnóstico. (Pre-Test) 33 

5.2. Resultados del aprendizaje evaluación final (Post-Test) 34 

5.2.1. Análisis descriptivo-narrativo de la evaluación final (Post-Test) 34 

5.2.2. Análisis cuantitativo de la evaluación final. (Post-Test) 35 

5.3. Análisis comparativo de los resultados del diagnóstico (Pre-Test) y la evaluación 

final (Post-Test) 37 

8. CONCLUSIONES 39 

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 41 

10. ANEXOS 43 

Anexo 1: Guía de trabajo Diagnóstica (Pre-Test) 43 

Anexo 2: Guía de trabajo Evaluación Final (Post-Test) 47 

 



  
 

6 
 

1. INTRODUCCIÓN  

Nuestro trabajo forma parte de una investigación grupal y surge por la necesidad de integrar 

a nuestra labor docente GeoGebra como herramienta tecnológica para el estudio de funciones 

cuadráticas.  

En la actualidad las tecnologías se encuentran alrededor nuestro y debemos darle un adecuado 

uso en el área de la educación matemática, así, potenciar los conocimientos adquiridos 

previamente, dado que nos da la posibilidad de manejar dinámicamente los objetos 

matemáticos en esquemas interactivos, abriendo espacios para que el estudiante pueda 

desenvolverse en un entorno en el cual se siente cómodo y a la vez, puedan manipular 

directamente los objetos matemáticos dentro de un ambiente de exploración, dándole la 

oportunidad de autonomía. (Gómez, 1997) 

Antes, los procesos de enseñanza se daban en base a la relación entre el profesorado y el 

estudiantado, donde la única fuente de información verídica era la de los docentes y un texto, 

propio del modelo tradicional. Nuestro universo actual, es mucho más amplio, aún sigue 

existiendo la relación docente-estudiante, pero la complementamos con las tecnologías que 

son una fuente importante de información y el rol del docente es organizar este aprendizaje 

(Gómez, 1997), avanzando a una educación que va sufriendo cambios, dejando el modo de 

enseñar tradicional o formal, muchas veces obsoleto, de lado (Veloso, 2012). La generación 

de estudiantes de hoy, son nativos digitales, por eso, debemos aprovechar GeoGebra como 

herramienta tecnológica de uso permanente para enseñar funciones cuadráticas de manera 

atractiva. Puede ser utilizada como recursos didácticos por los docentes ya que permite 

entregar información relevante, ejercitar habilidades, motivar y ayudar a los estudiantes a 

desarrollar otras capacidades como la creatividad y la iniciativa personal (Ruiz, 2021). 

En la práctica en matemáticas, una de las dificultades que tienen los estudiantes para aprender 

funciones cuadráticas, es el hecho que no son capaces de vincular una expresión algebraica 

con su representación gráfica, la cual, es una curva o parábola, aún cuando previamente en 

cursos anteriores se les enseña a graficar funciones lineales. En segundo medio se espera que 

los estudiantes descubran el cambio cuadrático y puedan compararlo con la función lineal 

(Mineduc, 2016). Otro de los errores frecuentes investigados son que no saben ubicar puntos 

en el plano cartesiano, confunden las abscisas de las ordenadas, errores de contenidos y 

procedimientos (Alpízar et al. 2018). Desde ahí, la importancia de romper con los paradigmas 

que las matemáticas son difíciles y que no se entienden, razón por la cual los docentes deben 

desarrollar concepciones alternativas, mostrándoles a nuestros estudiantes otras formas de 

aprender, en términos prácticos utilizar GeoGebra como una herramienta fundamental, cuyo 

potencial deriva de la gran capacidad de visualizar conceptos matemáticos como es la gráfica 

de funciones. Al tener estas prácticas educativas se favorece el aprendizaje cooperativo y 

autodidacta de cada estudiante, además de ejercitar simulaciones, ofrece un entorno para la 

observación, exploración y la experimentación (Álvarez et al. 2020). Por eso, esta 

investigación destaca el impacto que el uso de GeoGebra genera para el entendimiento de las 



  
 

7 
 

funciones cuadráticas en estudiantes de enseñanza media, por medio de datos cuantitativos 

vistos en los resultados obtenidos estadísticamente. 



  
 

8 
 

2. MARCO TEÓRICO 

2.1. Concepciones alternativas en enseñanza y aprendizaje de matemáticas. 

Generalmente matemáticas ha sido una de las asignaturas de mayor importancia en educación 

y de manera transversal, en cualquier etapa escolar, por ser una de las formas más antiguas 

que utiliza el hombre para interpretar el mundo (Orrantia, 2006). Enseñar matemáticas en el 

colegio es un proceso orientado a desarrollar progresivamente el pensamiento lógico y 

coherente de los estudiantes (Mineduc, 2016). Algunos piensan que sólo es la resolución de 

problemas y fórmulas y consideran que no la van a aplicar en su vida adulta. Sin embargo, 

están presentes en nuestra vida diaria, se usan como una herramienta esencial en muchos 

campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las 

ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, 

como la música.  

Este trabajo está enfocado en el concepto matemático de funciones cuadráticas y sus 

representaciones gráficas y cómo los estudiantes adquieren este contenido y porqué le es tan 

difícil de aprender (Díaz et al. 2013). Es por esto que la investigación realizada, busca 

concepciones alternativas para que el docente pueda enseñar de una manera más adecuada 

según cómo piensan los estudiantes y así conseguir un aprendizaje significativo sobre el 

tema. Si bien es cierto que los profesores asumen que los estudiantes son capaces de 

representar gráficas e interpretarlas, pero la experiencia nos dice lo contrario, otros estudios 

han demostrado que no pueden usar las gráficas para comunicar o extraer información 

(Wainer, 1992), y que otros no pueden aplicar lo aprendido sobre gráficas en otras asignaturas 

como física (Mc Dermot et al. 1987). 

Las diferentes estrategias de enseñanza, utilización de teorías didácticas, son importantes, 

pero lo relevante es que el estudiantado comprenda el concepto matemático y para lograr 

aquello debemos transformar nuestra forma de enseñar, dejando de lado la forma tradicional 

(Veloso, 2012), por tanto, la invitación es ser ejecutores de cambios. Pozo (2006) afirma que 

cambiar la educación requiere, entre otras muchas cosas, transformar las representaciones 

que profesores y estudiantes tienen sobre el aprendizaje y la enseñanza. En concreto se espera 

que el estudiantado finalmente pueda vincular una función cuadrática representada de manera 

algebraica y que tenga sentido su gráfica. Es por esto que debemos utilizar concepciones 

alternativas. 

En relación a las concepciones alternativas como fenómeno científico, Pozo et al. (1987) 

asegura que, las concepciones espontáneas tienen su origen en la actividad cotidiana de las 

personas. Surgen en la interacción espontánea con el entorno cotidiano y sirven, ante todo, 

para predecir la conducta de ese entorno. Llevado a un contexto familiar para nuestros 

estudiantes como son las tecnologías, proponemos la utilización de GeoGebra como la 

herramienta adecuada para aprender funciones cuadráticas y que no sea tan solo una 

sugerencia, como lo señala en los objetivos del programa de estudio de segundo medio, el 



  
 

9 
 

cual dice: “Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software 

educativo.”, para nosotros en esta oración se debe eliminar el “y/o”, por “y”. 

Por otra parte, las Bases Curriculares vigentes plantean que “aprender matemática influye en 

el concepto que niños, niñas, jóvenes y adultos sobre sí mismos(as) y sus capacidades, en 

parte porque el entorno social lo valora y lo asocia a logros, beneficios y capacidades de 

orden superior, pero por sobre todo porque faculta para confiar en su propio razonamiento y 

para usar de forma efectiva diversas estrategias para resolver problemas significativos 

relacionados con su vida.” (Mineduc, 2016, pág. 94). 

Se espera que los estudiantes adquieran una comprensión sólida de los conceptos 

matemáticos fundamentales, como los números enteros, las potencias, raíces, porcentajes, las 

funciones, ecuaciones e inecuaciones, homotecias, el muestreo y el azar. Con la finalidad de 

aprender aplicarlo en el razonamiento matemático y así entender, comprender, explicar y 

predecir fenómenos. 

La asignatura se enfoca en la resolución de problemas, donde puedan demostrar sus 

habilidades y creatividad para buscar y probar diversas soluciones, esto permite al estudiante 

descubrir la utilidad de las matemáticas en la vida real y conectarlos a las diferentes 

disciplinas. 

Por otro lado, las Bases Curriculares vigentes destacan que una de las habilidades que se 

buscan desarrollar con mayor énfasis es la “habilidad comunicativa y argumentación” lo que 

permitirá al estudiante expresar sus ideas con claridad, al igual que desarrollar una actitud 

flexible y abierta al debate de sus fundamentos. Por último, promueve el uso de las 

herramientas tecnológicas de la información y la comunicación (TIC), como apoyo a la 

comprensión del conocimiento matemático, sobre todo en la unidad de álgebra y funciones 

o también en la unidad de geometría, como una alternativa donde el estudiante puede ver 

concretamente el comportamiento de gráficas o figuras (Mineduc, 2016, pág. 95).  

 

2.2. Concepto de funciones según bases curriculares actuales. 

Las Bases Curriculares establecen objetivos de aprendizajes (OA) que integran habilidades, 

conocimientos y actitudes que esperan ser desarrollados por los estudiantes. En matemática 

“se espera que los y las estudiantes adquieran la capacidad de implementar las matemáticas 

en diversos contextos” (Mineduc, 2016, pág. 95). Para lograr esto, el ministerio enfoca el 

currículo de la asignatura en el desarrollo del pensamiento matemático, y lo definen como, 

“una capacidad que nos permite comprender las relaciones que se dan en el entorno, 

cuantificarlas, razonar sobre ellas, representarla y comunicarlas” (Mineduc, 2016, pág. 95). 

El esquema de la organización curricular de la asignatura de matemática planteada en las 

Bases Curriculares, lo podemos resumir en la siguiente tabla de datos (Tabla 1). 



  
 

10 
 

Tabla 1. Desglose de la organización curricular de la asignatura de matemática planteada 

en las Bases Curriculares. Las habilidades, conceptos (ejes temáticos) y actitudes que se 

esperan desarrollar por los estudiantes en la asignatura de matemática. 

Habilidades Conceptos (Ejes Temáticos) 

● Resolver Problemas. 

● Representar. 

● Modelar. 

● Argumentar y Comunicar. 

● Números. 

● Álgebra y Funciones. 

● Geometría. 

● Probabilidad y Estadística. 

Actitudes 

A. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la 

vida diaria, de la sociedad en general, o propios de la asignatura. 

B. Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en 

las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. 

C. Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y 

la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. 

D. Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, 

considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a 

entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. 

E. Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y 

valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social. 

F. Usar de manera responsable y efectiva la tecnología de la comunicación en la 

obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la 

propiedad y la privacidad de las personas. 

 

El Objetivo de Aprendizaje a tratar es OA3 de segundo medio de la unidad II, eje de Álgebra 

y Funciones, donde el programa de estudio (Mineduc, 2016), nos señala que nuestros 

estudiantes deben:  

“Mostrar que comprenden la función cuadrática 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐  (𝑎 ≠ 0). 

- Reconociendo la función cuadrática 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 en situaciones de la vida diaria y otras 

asignaturas.  

- Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo. - 

Determinando puntos especiales de su gráfica.  

- Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras 

asignaturas, en particular de la oferta y demanda.” 



  
 

11 
 

Al analizar el programa del ministerio, nos damos cuenta en primera instancia que son 

pretenciosas, ya que, para iniciar este contenido, los docentes primero debemos 

contextualizar a los jóvenes bajo este concepto de función, que recuerden cómo se trabajaba 

con las funciones lineales principalmente, hacer la analogía de una máquina que entran 

variables y dentro de esta, ocurren “cosas” y salen diferentes. Más que una actividad de inicio 

se debe hacer un repaso del contenido, antes de abordar lo que el programa propone. 

Para este nivel se debe, prácticamente volver a enseñar el concepto de función o función de 

primer grado y su representación gráfica, una vez que recuerdan estos conceptos ya podremos 

cumplir con los propósitos ministeriales según el programa de estudio de segundo medio 

actual que nos dice: “En esta unidad, se pretende que los y las estudiantes amplíen su 

conocimiento de funciones lineales, integrando el comportamiento cuadrático a la linealidad” 

(Mineduc, 2016, pág. 94). 

Actualmente el texto entregado por el Ministerio a los estudiantes presenta la siguiente 

definición para la función cuadrática (Texto de estudiante, pág 64):  

 

 

2.3. GeoGebra, una alternativa para explorar y superar las concepciones alternativas. 

GeoGebra es un programa dinámico para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas para 

educación en todos sus niveles, sobre todo en segundo medio, donde estamos desarrollando 

nuestra investigación.  Este software combina geometría, álgebra, análisis y estadística de 

manera tan sencilla a nivel operativo como potente. Para nuestra investigación, es una 

herramienta fundamental para visualizar el comportamiento gráfico de la función cuadrática, 

considerando las virtudes del software, ya que para los estudiantes les facilita de mejor 

manera comprender estos contenidos visualizando de manera dinámica la conducta de la 

curva o parábola que representa la función cuadrática, mediante la variación de los 

parámetros en su forma canónica. 

El programa fue ideado por Markus Hohenwarter en el marco de su trabajo de tesis de 

Maestría, presentada en el año 2002 en la Universidad de Salzburgo, Austria. Se esperaba 

lograr un programa que reuniera las virtudes de los programas de geometría dinámica, con 

las de los sistemas de cálculo simbólico.  



  
 

12 
 

Ofrece representaciones diversas de los objetos desde cada una de sus posibles perspectivas: 

vistas gráficas, algebraicas, estadísticas y de organización en tablas y planillas, y hojas de 

datos dinámicamente vinculadas. Además de la gratuidad y la facilidad de aprendizaje, la 

característica más destacable de GeoGebra es la doble percepción de los objetos, ya que cada 

objeto tiene dos representaciones, una en la vista gráfica y otra en la vista algebraica. De esta 

forma, se establece una permanente conexión entre los símbolos algebraicos y las gráficas 

geométricas. Otra de las ventajas que tiene GeoGebra es que los estudiantes pueden bajar la 

app gratuita a sus celulares y desde ahí trabajar, como se muestra en la imagen. 

 

 

 

Existen investigaciones sobre el uso de esta herramienta, como alternativa en el proceso de 

enseñanza-aprendizaje de las matemáticas o como una estrategia didáctica para los docentes 

de esta disciplina (Álvarez et al. 2020). Además, se han hecho conferencias, talleres sobre el 

impacto de GeoGebra en el desarrollo profesional del profesorado (Pari, 2019). 

 

  



  
 

13 
 

3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 

3.1. Objetivo general 

El propósito de nuestra investigación es identificar las dificultades o errores vinculados al 

concepto de función, que puedan tener los estudiantes al haber estudiado el concepto de 

función lineal y función afín en primero medio, ahora para segundo medio (nivel donde se 

realiza la investigación) se espera que los estudiantes comprendan el concepto de función 

cuadrática, logrando identificar sus características y elementos. Para conseguir esto 

aplicaremos estrategias que permitan al estudiante movilizar sus conocimientos respecto a 

dichos conceptos y puedan representarlos gráficamente por medio de la aplicación 

GeoGebra.   

La experiencia dentro de las salas de clases, nos permite destacar que las concepciones 

alternativas que poseen los estudiantes desde los años anteriores respecto a la unidad de 

álgebra no las podemos eliminar, sino todo lo contrario, sólo podemos transformarlas, para 

esto debemos enfocarnos en estrategias que le permitan al estudiante realizar dichas 

modificaciones. Nuestras estrategias serán principalmente visuales, por medio de la 

utilización de la App de GeoGebra en las clases planificadas.  

3.2 Objetivo, hipótesis de investigación 

Como docentes debemos tomar en cuenta cómo piensan o razonan los estudiantes cuando les 

enseñamos estos contenidos, cuál es su capacidad de entendimiento, la forma en qué 

relacionan los contenidos a la vida cotidiana, todos los procesos cognitivos que ellos poseen, 

pero sobre todo debemos de buscar potenciar las capacidades digitales que tienen, por esto 

al utilizar GeoGebra esperamos que sea un beneficio para los aprendizajes en matemáticas 

del estudiante en estos contenido en particular, mediante datos cuantitativos obtenidos en el 

transcurso de una cierta cantidad de clases, donde se abordará este concepto, en términos 

generales, sin GeoGebra y con GeoGebra, evidenciando cómo esta herramienta favorece el 

aprendizaje de nuestros estudiantes.  

3.3. Pregunta de investigación 

La investigación se realizó para lograr encontrar una mejor manera de movilizar los 

aprendizajes de los estudiantes frente a los conceptos de función y función cuadrática que se 

encuentran en los objetivos propuestos en la unidad de Álgebra y Funciones de los planes y 

programas de matemática para segundo medio. 

Para lograr el objetivo de la investigación, nos planteamos la siguiente pregunta de 

investigación: 

“¿Mejora el aprendizaje de los estudiantes sobre los conceptos de función y función 

cuadrática cuando los estudiantes usan GeoGebra como herramienta de apoyo?” 

  



  
 

14 
 

4. MARCO METODOLÓGICO 

 

La investigación se realizó con estudiantes de segundo medio, quienes tienen algunos 

conocimientos sobre funciones, principalmente en funciones lineales y afín, como, por 

ejemplo, la gráfica de la función lineal es una línea recta que pasa por el origen del plano 

cartesiano, mientras que la gráfica de la función afín es igualmente una línea recta que no 

pasa por el origen del plano cartesiano. Al estar en segundo medio se requiere que 

profundicen en otros tipos de funciones como la función cuadrática y las funciones inversas. 

Se espera identificar las concepciones alternativas que poseen los estudiantes con respecto a 

la unidad de Álgebra y Funciones enfocándonos en los conceptos de función, función 

cuadrática y los elementos importantes de la función cuadrática como lo son: la concavidad, 

el vértice y el punto de intersección con el eje Y, siendo estos los elementos con que se 

permiten realizar un esbozo de la gráfica (parábola) sin realizar grandes cálculos. 

Se planificaron un total de 9 clases donde se aplicarán diferentes actividades que nos 

permitan identificar:  

● ¿Qué entienden los estudiantes sobre el concepto de función? 

● ¿Cómo relacionan los conceptos de función, función cuadrática y sus características? 

● ¿Qué diferencias pueden identificar entre la función lineal y la función cuadrática? 

● ¿Cómo grafican en el plano cartesiano los resultados obtenidos de una función? 

● ¿Cómo aplican sus conocimientos? 

Utilizaremos diferentes estrategias, una contextualizada por medio de esquemas 

tradicionales, es decir, el uso de ejemplos, las tablas de datos, valorización de expresiones 

algebraicas, en otras palabras, estrategias que muestran un proceso lento para obtener la 

gráfica. Por otro lado, se implementó la herramienta GeoGebra para el desarrollo y 

profundización del mismo conocimiento, que permita al estudiante lograr ver el resultado y 

el significado de las operaciones realizadas por ellos de una manera más interactiva y rápida. 

La recolección y análisis de los datos se planteó de forma cualitativa, mediante la observación 

de las clases, análisis de la evidencia recolectada de los estudiantes en la implementación de 

la clase (guías de actividades, tickets de entrada o salida, cuadernos).  

 

4.1. Fase 1: Descripción del perfil de los estudiantes. 

El proyecto se implementó en un liceo enfocado a los niveles de enseñanza media de 

modalidad técnico profesional, las clases y todo el material pedagógico se aplicó a dos cursos 

correspondientes a segundo medio, durante el desarrollo de la investigación se conocerán por 

Curso A y Curso B. 



  
 

15 
 

El Curso A está formado por 46 estudiantes, mientras que el Curso B por 47 estudiantes 

quienes están entre los 15 y 16 años. Es importante resaltar que en ambos cursos existe una 

cantidad no mayor a 15 estudiantes extranjeros procedentes principalmente de Perú, 

Colombia, Venezuela.  

Por otro lado, la institución cuenta con el Programa de Integración Escolar (PIE) se tiene un 

total de 12 estudiantes inscritos en dicho programa, de manera que se debe tener en 

consideración las adaptaciones curriculares para dichos estudiantes, quienes muestran una 

manera distinta de aprender debido a sus capacidades cognitivas. 

 

4.2. Fase 2. Diseño y estructura de las clases. 

Por instrucciones del Ministerio de Educación el tiempo reglamentario para una clase es de 

dos horas pedagógicas, es decir, dos horas cada una de 45 minutos, teniendo un total de 90 

minutos para la realización de la clase.  

El proyecto se está implementado en el primer año escolar después de la situación sanitaria 

vivida mundialmente (pandemia por COVID), es importante destacar que la institución 

donde se implementa la investigación se apegó a las directrices impartidas por el Ministerio 

de Educación que les permitió disminuir el tiempo en las horas pedagógicas de 45 minutos a 

solo 30 minutos, por este motivo las clases se planificaron para ser realizada bajo estas 

condiciones, por tanto la duración de la clase será de un total de 60 minutos. los que nos lleva 

a realizar en total 9 clases para completar el proyecto de investigación. 

A continuación, se muestra la secuencia de las clases implementadas, con una duración de 3 

semanas, ya que la asignatura cuenta con 7 horas a la semana: 

● Clase 1: Diagnóstico de los conocimientos. (Pre-Test) 

● Clase 2: Concepto de función (métodos de identificación) 

● Clase 3: Función cuadrática e identificación de los términos y coeficientes. 

● Clase 4: Identificar la Concavidad y el Corte con el Eje Y. 

● Clase 5: Cálculo del vértice 

● Clase 6: Aprender el uso de la herramienta GeoGebra 

● Clase 7: Aplicar los conocimientos usando GeoGebra. 

● Clase 8: Evaluación práctica (Post- Test) 

● Clase 9: Análisis de los resultados 

 

4.2.1. Descripción de las clases 

Clase 1: Duración dos horas pedagógicas (60 minutos) 

Objetivo: Diagnosticar conocimientos previos 



  
 

16 
 

Clase exploratoria de conocimientos previos: el profesor no puede dar ningún indicio de los 

conceptos de función, función cuadrática y sus características esto con la finalidad de que los 

propios estudiantes expongan sus ideas en la resolución de cada uno de los ejercicios 

planteados en la Guía de trabajo Diagnóstica (Pre-Test) 

Material: 

 Guía de aprendizaje para el estudiante: con actividades que nos permitan resolver 

las preguntas de la investigación sobre los posibles errores que poseen los estudiantes sobre 

los conceptos de Función, Función lineal y función afín. Con los distintos niveles de 

aprendizaje. (Simple, intermedio, Avanzado) 

 PPT: Presentación en PowerPoint con las soluciones de las diferentes actividades de 

la guía para ser discutidas una a una con los estudiantes y poder generar un intercambio de 

ideas y conocimientos entre los estudiantes, enfocando la discusión a los conceptos que se 

desean lograr en las próximas clases. 

Clase 2: Duración dos horas pedagógicas (60 minutos) 

Objetivo: Comprender el concepto de función y métodos para identificar una función  

Clase teórica: el profesor retoma el concepto de función, y expone diferentes métodos 

(algebraicos y gráficos) para identificar una función, enfocándose en la explicación del 

concepto de función de diferentes maneras (pictórica, simbólica y concreta). Finaliza con 

actividades para reforzar lo visto en clase. 

Clase 3: Duración dos horas pedagógicas (60 minutos) 

Objetivo: Caracterizar la función cuadrática 

Clase teórica: el profesor define la función cuadrática y sus características, enfocando las 

actividades a la correcta identificación de los términos de una función cuadrática (término 

cuadrático, término lineal y término independiente), para luego establecer la diferencia entre 

término y coeficiente de los términos. 

Clase 4: Duración dos horas pedagógicas (60 minutos) 

Objetivo: Identificar la Concavidad y el Corte con el Eje Y 

Clase teórica: el profesor expone las características que se derivan de los términos cuadráticos 

e independientes. Es decir, del término cuadrático la concavidad de la parábola y del término 

independiente la intercepción con el Eje Y.  

Clase 5: Duración dos horas pedagógicas (60 minutos) 

Objetivo: Calcular el punto vértice de una parábola 



  
 

17 
 

Clase teórica y práctica: el profesor expone la fórmula para determinar el punto vértice de 

una parábola, haciendo énfasis en identificación de los coeficientes de los términos de la 

función cuadrática y la valorización correcta de la fórmula.  

El profesor solicita a los estudiantes descargar en sus celulares la aplicación GeoGebra para 

la próxima. 

Clase 6: Duración dos horas pedagógicas (60 minutos) 

Objetivo: Conocer y usar la herramienta GeoGebra 

Clase práctica: el profesor da a conocer la herramienta GeoGebra, enfoca la clase en la 

escritura de las indicaciones o comando para escribir las funciones para generar los gráficos 

de las funciones, además describe los diferentes indicadores que se pueden utilizar, como, 

por ejemplo, ubicar puntos, cambiar colores, mover y seleccionar elementos, desde la 

diferentes pantalla (álgebra, herramientas, tablas). En otras palabras, que los estudiantes se 

familiaricen con la aplicación. 

Clase 7: Duración dos horas pedagógicas (60 minutos) 

Objetivo: Función cuadrática en GeoGebra 

Clase práctica: el profesor guía a los estudiantes para que implementen las diferentes 

herramientas de la aplicación en los problemas vistos en clase, para mejorar la vinculación 

de lo realizado algebraicamente con lo gráfico. 

Clase 8: Duración dos horas pedagógicas (60 minutos) 

Objetivo: Evaluar el conceptos y características de la función cuadrática 

Clase práctica y evaluación: los estudiantes realizan la evaluación de sus conocimientos sobre 

los conceptos de función, función cuadrática y sus características obtenidos en las clases 

previas. Los estudiantes pueden realizar las actividades usando la aplicación GeoGebra si 

esto les facilita la resolución de cada uno de los ejercicios planteados en la Guía de trabajo 

final (Post-Test). 

La evaluación se realiza por medio de una guía de trabajo no mediante una evaluación 

tradicional, la idea es que los estudiantes implemente todos los conocimientos ya sea por 

medio de los cálculos algebraicos o con el uso de la herramienta GeoGebra. 

Clase 9: Duración dos horas pedagógicas (60 minutos) 

Objetivo: Retroalimentación de la evaluación práctica 

Clase teórica: La clase final está enfocada en la retroalimentación de los conocimientos, 

permitiendo a los estudiantes ver la evolución del proceso de aprendizaje. 



  
 

18 
 

4.3. Fase 3. Diseño y estructura de los instrumentos 

En la sección anterior se expone la secuencia de las clases implementadas en la investigación, 

y se da a conocer los momentos donde se implementarán las dos herramientas que cotejo que 

nos brindarán la información necesaria para dar respuesta a las preguntas de la investigación. 

Los instrumentos de recopilación de datos están estructurados en cuatro actividades 

enfocadas de la siguiente forma: 

1. Evaluar el concepto de función. 

2. Evaluar el concepto de función cuadrática y su concavidad. 

3. Evaluar las características de los términos de una función cuadrática. 

4. Evaluar el cálculo y razonamientos de los elementos de una función cuadrática 

(vértice, concavidad y corte con el Eje Y). 

Adicionalmente se espera motivar la habilidad de argumentar y comunicar de los estudiantes, 

ya que las diferentes actividades deben siempre estar justificadas, lo cual nos permitirá tener 

un panorama de los pensamientos de cada estudiante. 

 

4.3.1. Descripción Guía de trabajo Diagnóstica (Pre-Test) 

 

Expectativas para Guía de trabajo Diagnóstica (Pre-Test) 

 

En este diagnóstico, se espera que, en las distintas actividades, los estudiantes no 

utilicen un lenguaje matemáticos apropiado al momento de justificar sus respuestas, más si 

esperamos que identifiquen conceptos previos o palabras claves como: función lineal, 

función afín, variable x ó variable y, abscisa, ordenada, par ordenado, línea recta, entre otras. 

Incluso algunas de las justificaciones pueden ser nulas en sentido que no puedan 

expresar lo que piensan debido a que no están acostumbrados a justificar sus respuestas, 

procedimientos o cálculos en las actividades, se esperan frases como: “no se como decirlo”, 

“no lo se”, “no lo entiendo” o dejar en blanco la justificación de la respuesta. 

 

Para las actividades donde se requieren habilidades numéricas al resolver 

correctamente las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), se espera que 

el estudiante valorice la función en los diferentes puntos a determinar. Para ello, debe realizar 

correctamente las operaciones algebraicas según la función y dándole valores a x, por 

ejemplo: 𝑥 = 1 → 𝑓(1) = 12 − 6 ∙ 1 + 2 → 𝑓(1) = −3 por tanto, 1~ − 3, es decir, el par 

ordenado resulta (1, −3). 
 

Además, el estudiante debe tener una clara idea de las dos correspondencias presentes 

en el plano cartesiano. La primera de ellas es, que todo punto (𝑥, 𝑦). Es un par ordenado 

donde la variable x corresponde a las abscisas, mientras que la variable y o f(x) corresponde 



  
 

19 
 

a las ordenadas. La segunda corresponde a la ubicación de los ejes coordenados, es decir, el 

eje X corresponde a las abscisas (horizontal), mientras que el eje Y a las ordenadas (vertical).  

 

  A continuación, se muestra la pauta de corrección utilizada para esta Guía de trabajo 

Diagnóstica (Pre-Test).  

 



  
 

20 
 

 

Pauta de Corrección 

Actividad Ejercicio 
Respuestas 

Correctas 
Puntos 

Distribución de 

puntos 

Observación 

(justificación de las respuestas) 
Objetivo 

Progresión del 

aprendizaje 
Habilidades Indicadores 

1 

A 

Si es función 

 

 

3 

3 puntos por marcar 

la alternativa 

correcta y dar una 
justificación 

adecuada utilizando 

un lenguaje 

matemático. 

 
2 puntos por marcar 

la alternativa 

correcta y dar una 

justificación 

adecuada usando sus 
propias palabras. 

 

1 punto por marcar 

la alternativa 

correcta y NO dar 
una justificación. 

 

O puntos por 

marcar la alternativa 

incorrecta. 

La abscisa solo puede tener una 

única ordenada. 
 

Una recta vertical, solo debe 

cortar al gráfico en un solo punto. 

 

A cada valor de x le corresponde 
un único valor y. 

 

Palabra clave, línea recta Vertical 

3 Inicial 
Representar 

(Identificar) 

Transitar entre los 
distintos niveles de 

representación de 

funciones 

B 

No es función 

 

 

3 

La abscisa tiene dos ordenadas. 

 

Para un valor de x se tienen dos 
valores distintos de y. 

 

Una recta vertical, corta en dos o 

más puntos al gráfico. 

 
Palabra clave, línea recta Vertical 

C 

Si es función 

 

 

3 

La abscisa o coordenada x solo 

puede tener una única ordenada. 

 

Una recta vertical, solo debe 

cortar al gráfico en un solo punto. 
 

A cada valor de x le corresponde 

un único valor y. 

 

Palabra clave, línea recta Vertical  
 

Porque es una función lineal, o es 

una línea recta 



  
 

21 
 

2 

A 

 

No es Función 

Cuadrática 

(Incorrecta) 

 

0 

3 puntos por marcar 

la gráfica correcta y 

dar una justificación 

adecuada utilizando 
un lenguaje 

matemático. 

 

2 puntos por marcar 

la gráfica correcta y 
dar una justificación 

adecuada usando sus 

propias palabras. 

 

1 punto por marcar 
la gráfica correcta y 

NO dar una 

justificación. 

 

O puntos por 
marcar la gráfica 

incorrecta. 

Es la gráfica de la función sen(x). 

3 Inicial 
Representar 

(Identificar) 

Transitar entre los 

distintos niveles de 

representación de 
funciones 

B 

 

No es Función 
Cuadrática 

(Incorrecta) 

 

0 

Es la gráfica de la función afín. 
Es una línea recta. 

C 
 

No es Función 

Cuadrática 
(Incorrecta) 

 

0 

Es la gráfica de la función lineal. 

Es una línea recta. 

D 
 

Si es Función 

Cuadrática 

(Correcta) 

3 

Es la gráfica de una parábola. 

 

Es una parábola convexa. 
 

La curva es un u invertida. 

 

La curva es como una montaña. 

 
La curva es como una cara 

sonriente. 

 



  
 

22 
 

3 

A 

La función 

𝑓(𝑥)
= −𝑥2 + 4𝑥
+ 5 

 

Le corresponde 
la primera 

gráfica 

 

 

(Correcta) 

3 

3 puntos por marcar 

la gráfica correcta y 
dar una justificación 

adecuada utilizando 

un lenguaje 

matemático. 

 
2 puntos por marcar 

la gráfica correcta y 

dar una justificación 

adecuada usando sus 

propias palabras. 
 

1 punto por marcar 

la gráfica correcta y 

NO dar una 
justificación. 

 

O puntos por 

marcar la gráfica 

incorrecta. 

En una función cuadrática 

𝑓(𝑥) =  𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, el 

coeficiente cuadrático "𝑎" 

representa la concavidad, si 𝑎 <
0 la parábola es convexa y si 𝑎 >
0 la parábola es cóncava. 

 

El término independiente "𝑐" 

indica el corte con el eje y, dando 

el punto de corte (0, 𝑐) 
 

Es una parábola convexa 

 

Al valorizar la función con, 

algunos valores de x, por 
ejemplo: 

Si 𝑥 = 0 → 𝑓(0) = 5 por tanto 

0~5. 

 

Si 𝑥 = 1 → 𝑓(1) = 8 por tanto 

1~8. 

 

3 Intermedio Modelar 

Marca y encuentra 

numéricamente la 

intercesión de la 
gráfica de la función 

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 con el eje x. 

B 

 

La función 

𝑓(𝑥)
= −𝑥2 + 4𝑥
+ 5 

 

NO le 

corresponde la 

segunda gráfica 
(Incorrecta) 

0 

No cumple con la función dada 

porque: 
 

Es una parábola cóncava y al 

valorizar no corresponde en el 

siguiente punto 

 

Si 𝑥 = 1 → 𝑓(1) = 2 por tanto 

1~2. No cumple con la función 



  
 

23 
 

C 

 

La función 

𝑓(𝑥)
= −𝑥2 + 4𝑥
+ 5 

 

NO le 
corresponde la 

tercera gráfica 

(Incorrecta) 

0 

No cumple con la función dada 

porque: 

 

Es una parábola cóncava y al 

valorizar no corresponde en los 
siguientes puntos 

 

Si 𝑥 = 0 → 𝑓(0) = −2 por 

tanto 0~ − 2. No cumple con la 

función. 

 

Si 𝑥 = 1 → 𝑓(1) = −1 por 

tanto 1~ − 1. No cumple con la 

función 

D 

 

La función 

𝑓(𝑥)
= −𝑥2 + 4𝑥
+ 5 

 
NO le 

corresponde la 

cuarta gráfica 

(Incorrecta) 

0 

Es una parábola convexa pero No 

cumple al valorizar la función 

dada en los siguientes puntos: 

 

Si 𝑥 = 0 → 𝑓(0) = −5 por 

tanto 0~ − 5. 
 

Si 𝑥 = 1 → 𝑓(1) = −2 por 

tanto 1~ − 2. 

 



  
 

24 
 

4 

Tabla de 
valores 

 

 

𝑥 𝑓(𝑥) 

1 -3 

2 -6 

3 -7 

4 -6 

5 -3 

 

 

 

(Correcta) 

 

5 

1 punto por la 

valorización 

correcta de una 

variable x en la 
función. 

 

0 punto por la 

valoración 
incorrecta de una 

variable x en la 

función. 

 

Valorización: 

 

Si 𝑥 = 1 → 

𝑓(1) = 12 − 6 ∙ 1 + 2 

= 1 − 6 + 2 

= 3 − 6 = −3 

 

Si 𝑥 = 2 → 

𝑓(2) = 22 − 6 ∙ 2 + 2 

= 4 − 12 + 2 

= 6 − 12 = −6 

 

Si 𝑥 = 3 → 

𝑓(3) = 32 − 6 ∙ 3 + 2 

= 9 − 18 + 2 

= 11 − 18 = −7 

 

Si 𝑥 = 4 → 

𝑓(4) = 42 − 6 ∙ 4 + 2 

= 16 − 24 + 2 

= 18 − 24 = −6 

 

Si 𝑥 = 5 → 

𝑓(5) = 52 − 6 ∙ 5 + 2 

= 25 − 30 + 2 

= 27 − 30 = −3 
 

3 Deseado 
Resolver 

problemas 

Grafican funciones 

cuadráticas a partir 

de una tabla de 
valores en la cual 

están dados los 

diferentes parámetros 

a, b, c. 

Gráfica 
 

 

(Correcta) 
 

 

5 

1 puntos por ubicar 

correctamente un 

par ordenado (𝑥, 𝑦) 

en el plano 
cartesiano. 

 

0 puntos por ubicar 

incorrectamente un 

par ordenado (𝑥, 𝑦) 

en el plano 

cartesiano. 

Pares ordenados 

(𝑥, 𝑦): 

 

Si 𝑥 = 1 →  (1, −3) 

 

Si 𝑥 = 2 →  (2, −6) 
 

Si 𝑥 = 3 →  (3, −7) 

 

Si 𝑥 = 4 →  (4, −6) 

 

Si 𝑥 = 5 →  (5, −3) 

Total, de puntos 25 



  
 

25 
 

4.3.2. Descripción Guía de trabajo Final (Post-Test) 

 

Expectativas para Guía de trabajo Final (Post-Test) 

 

En esta guía final, esperamos que los estudiantes realicen una justificación usando el 

lenguaje matemático adquirido durante las clases previas a la realización de la guía de trabajo, 

donde las justificaciones a sus respuestas, procedimientos o cálculos en las actividades, 

cambien de las frases como: “no sé cómo decirlo”, “no lo sé”, “no lo entiendo” o dejar en 

blanco la justificación de la respuesta, a frases como: “porque la parábola es cóncava”, “al 

valorizar la función nos da”, “el punto de intersección es”, “el vértice de la parábola es”, 

entre otras. 

 

Mientras que en las actividades donde se requieren habilidades numéricas, se espera 

que el estudiante valorice la función en los diferentes puntos estudiados en clase, como: el 

vértice, intersección con el eje Y, incluso al valorar la función en puntos determinados. Para 

ello, debe realizar correctamente las operaciones algebraicas según la función y dándole 

valores a x, por ejemplo: 𝑥 = 1 → 𝑓(1) = 12 − 6 ∙ 1 + 2 → 𝑓(1) = −3 por tanto, 1~ − 3, 

es decir, el par ordenado resultante es (1, −3). 
 

Por último, el estudiante debe comenzar a asociar los objetos o situaciones de la 

cotidianidad con la función cuadrática y a su vez saber relacionarlas en el plano cartesiano 

usando puntos elementales que ayuden a resolver la situación planteada. 

 

 A continuación, se muestra la pauta de corrección utilizada para esta Guía de trabajo 

Final (Post-Test) 

 



  
 

26 
 

 

Pauta de Corrección 

Activida

d 
Ejercicio 

Respuestas 

Correctas 
Puntos Distribución de puntos 

Observación 

(justificación de las respuestas) 
Objetivo 

Progresión del 

aprendizaje 
Habilidades Indicadores 

1 

A 

Órbita del 

planeta 

No es función 

 

 
 

3 

3 puntos por graficar 
la trayectoria correcta, 

decir si es o no una 

función y dar una 

justificación adecuada 

utilizando un lenguaje 
matemático. 

 

2 puntos por graficar 

la trayectoria correcta, 

decir si es o no una 
función y dar una 

justificación adecuada 

usando sus propias 

palabras. 

 
1 punto por graficar la 

trayectoria correcta, 

decir si es o no una 

función y NO dar una 

justificación. 
 

O puntos por graficar 

la trayectoria 

incorrecta, o dar la 

respuesta incorrecta. 
 

La abscisa tiene dos ordenadas. 

 
Para un valor de x se tienen dos 

valores distintos de y. 

 

Una recta vertical, corta en DOS 

puntos distintos al gráfico. 
 

3 Inicial 
Representar 
(Identificar) 

Transitar entre 

los distintos 

niveles de 

representación de 

funciones 

B 

El patinador 

Si es función 

 

 
 

3 

La abscisa solo puede tener una 

única ordenada. 
 

Una recta vertical, solo debe 

cortar al gráfico en un solo punto. 

 

A cada valor de x le corresponde 
un único valor y. 

 

C 

Electrocardiogra

ma 

Si es función 
 

 
 

3 

La abscisa solo puede tener una 

única ordenada. 

 
Una recta vertical, solo debe 

cortar al gráfico en un solo punto. 

 

A cada valor de x le corresponde 

un único valor y. 
 

2 

A 

Arcoíris 

SI es función 

cuadrática 

Convexa 

2 

2 puntos por 

identificar 

correctamente la 
parábola que se forma 

en la imagen y decir la 

concavidad correcta de 

ellas. 

Las imágenes que representan una 

función cuadrática son: el arcoíris, 

la antena parabólica, el puente de 

Los Ángeles y la fuente, para un 

total de 4 imágenes. 
 

3 Inicial 
Representar 

(Identificar) 

Transitar entre 

los distintos 
niveles de 

representación de 

funciones 
B 

Carrera de los 
atletas 

0 



  
 

27 
 

NO es función 

cuadrática 

 

1 punto por identificar 

correctamente la 

parábola que se forma 

en la imagen y NO 
decir la concavidad 

correcta de ellas. 

 

0 puntos por NO 

identificar 
correctamente la 

parábola que se forma 

en la imagen y NO 

decir la concavidad 

correcta de ellas. 
 

La imagen es CÓNCAVA si 

muestra una curva como: 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 
 

La imagen es CONVEXA si 

muestra una curva como: 

 

 

 

 

 
 

 

 

C 

Escala de notas 

No es función 

cuadrática 

0 

D 

Antena 

parabólica 

Si es función 

cuadrática 

Cóncava 

2 

E 

Rueda de la 

fortuna 

No es función 

0 

F 

Puente de Los 

Ángeles 
Si es función 

cuadrática 

Cóncava 

2 

G 

Balón de Futbol 

americano 
No es función 

0 

H 

Fuente 

Si es función 
cuadrática 

Convexa 

2 

3 A 

La función  

ℎ(𝑡) = 6𝑡−2𝑡2 
 

NO le 

corresponde la 

primera gráfica  

 

0 

3 puntos por marcar la 

gráfica correcta y dar 
una justificación 

adecuada utilizando un 

lenguaje matemático. 

 

Es una parábola convexa pero No 

cumple al valorizar la función 
dada en los siguientes puntos: 

 

Si 𝑥 = 0 → ℎ(0) = 3 por tanto 

0~3. 

 

3 Intermedio Modelar 

Marca y 

encuentra 

numéricamente 

la intercesión de 

la gráfica de la 

función 𝑓(𝑥) =



  
 

28 
 

2 puntos por marcar la 

gráfica correcta y dar 

una justificación 

adecuada usando sus 

propias palabras. 
 

1 punto por marcar la 

gráfica correcta y NO 

dar una justificación. 

 
O puntos por marcar 

la gráfica incorrecta. 

Si 𝑥 = 1 → ℎ(1) = 5 por tanto 

1~5. 
 

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 

con el eje x. 

B 

La función  

ℎ(𝑡) = 6𝑡−2𝑡2 

 

NO le 
corresponde la 

segunda gráfica  

 

0 

No cumple con la función dada 

porque:  

 

Es una parábola cóncava y al 
valorizar no corresponde en los 

siguientes puntos 

 

Si 𝑥 = 0 → ℎ(0) = 3 por tanto 

0~ − 3. No cumple con la 

función. 

 

Si 𝑥 = −1 → ℎ(−1) = 1 por 

tanto −1~1. No cumple con la 
función 

 

C 

La función  

ℎ(𝑡) = 6𝑡−2𝑡2 

 

NO le 

corresponde la 
tercera gráfica  

 

0 

No cumple con la función dada 

porque:  

 
Es una parábola cóncava y al 

valorizar no corresponde en los 

siguientes puntos 

 

Si 𝑥 = 1 → ℎ(1) = −3 por tanto 

1~ − 3. No cumple con la función 

 

D 

La función  

ℎ(𝑡) = 6𝑡−2𝑡2 

 

Le corresponde 
la cuarta gráfica  

 

3 

En una función cuadrática 𝑓(𝑥) =
 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, el coeficiente 

cuadrático "𝑎" representa la 

concavidad, si 𝑎 < 0 la parábola 

es convexa y si 𝑎 > 0 la parábola 

es cóncava. 

 

El término independiente "𝑐" 

indica el corte con el eje y, dando 

el punto de corte (0, 𝑐) 
 

Es una parábola convexa  

 



  
 

29 
 

Al valorizar la función con, 

algunos valores de x, por ejemplo: 

Si 𝑥 = 0 → ℎ(0) = por tanto 

0~0. 

 

Si 𝑥 = 1 → ℎ(1) = 4 por tanto 

1~4. 

 

4 

Tabla 

 

𝑥 ℎ(𝑥) 

0 5 

2 9 

4 5 

5 0 

 

 
 

(Correcta) 

 

 

 

4 

1 punto por la 

valorización correcta 

de una variable x en la 
función. 

 

0 puntos por la 

valoración incorrecta 

de una variable x en la 
función. 

 

Valorización: 

 

Si 𝑥 = 0 → 

ℎ(0) = −02 + 4 ∙ 0 + 5 

= 0 + 0 + 5 = 5 
 

Si 𝑥 = 2 → 

ℎ(2) = −22 + 4 ∙ 2 + 5 

= −4 + 8 + 5 = −4 + 13 

9 = 

 

Si 𝑥 = 4 → 

ℎ(4) = −42 + 4 ∙ 4 + 5 

= −16 + 16 + 5 

= 0 + 5 = 5 

 

Si 𝑥 = 5 → 

ℎ(5) = −52 + 4 ∙ 5 + 5 

= −25 + 20 + 5 

= −25 + 25 = 0 

 

3 Deseado 
Resolver 

problemas 

Grafican 
funciones 

cuadráticas a 

partir de una 

tabla de valores 

en la cual están 
dados los 

diferentes 

parámetros a, b, 

c. 

Gráfica 

 

 

 
 

(Correcta) 

 

 

4 

1 puntos por ubicar 
correctamente un par 

ordenado (𝑥, 𝑦) en el 

plano cartesiano. 

 
0 puntos por ubicar 

incorrectamente un par 

ordenado (𝑥, 𝑦) en el 
plano cartesiano. 

Pares ordenados  

(𝑥, 𝑦): 

 

Si 𝑥 = 0 →  (0,5) 
 

Si 𝑥 = 2 →  (2,9) 

 

Si 𝑥 = 4 →  (4,5) 

 

Si 𝑥 = 5 →  (5,0) 

 



  
 

30 
 

A 

Tarda 2 

segundos en 
alcanzar la altura 

máxima. 

 

1 

1 punto por dar la 

respuesta correcta. 
 

O puntos por dar la 

respuesta incorrecta. 

La parábola es convexa por tanto 

el punto vértice es (2,9) 

 

Del punto vértice se determina 

que la coordenada X 

corresponde al tiempo, mientras 

que la coordenada Y 

corresponde a la altura. 

 

Los segundos en que tarda la 
pelota en llegar al punto máximo 

viene dada por la coordenada X 

del punto vértice. 

 

La coordenada X del punto 
máximo es 2 

B 

La altura 

máxima es de 9 

metros. 

 

1 

1 punto por dar la 

respuesta correcta. 

 

O puntos por dar la 

respuesta incorrecta. 

La parábola es convexa por tanto 

el punto vértice es (2,9) 

 

La altura máxima viene dada por 
la coordenada Y del punto vértice. 

 

La coordenada Y del punto 

máximo es 9 

C 

El tiempo de 

vuelo es de 5 

segundos. 
1 

1 punto por dar la 

respuesta correcta. 

 
O puntos por dar la 

respuesta incorrecta. 

La parábola es convexa por tanto 
el punto vértice es (2,9) 

 

El tiempo de vuelo se determina 

con las coordenadas POSITIVAS 

del eje X 
 

El vuelo se determina desde la 

coordenada X=0 hasta la siguiente 

coordenada X que al valorizar de 
cero (0).  

Total, de puntos 31 



  
 

31 
 

5. RESULTADOS 

 

La escala de notas implementada por instrucciones del Jefe de la Unidad Técnico Pedagógica 

se debe considerar con nota mínima de 2.0 y la escala de exigencia debe ser del 60%, para el 

diagnóstico (Pre-Test) se tiene un total de 25 puntos, y a partir de 15 puntos se considera al 

estudiante aprobado, mientras que para la evaluación final (Post-Test) se tiene un total de 31 

puntos, y a partir de 19 puntos se considera al estudiante aprobado. 

 

Los resultados obtenidos de la investigación, fueron considerados a partir de una muestra de 

31 estudiantes quienes realizaron y completaron ambas actividades tanto el Pre-Test como el 

Post-Test.  

 

Estos resultados se describen en dos planos: el primero se caracteriza por ser descriptivo-

narrativo, destacando aquellos aspectos que nos resultaron significativos a la hora de 

implementar el diagnóstico como también la evaluación final aplicada. En cuanto al segundo 

plano, se distingue por ser de carácter cuantitativo, que finalmente atribuimos a los resultados 

de aprendizajes obtenidos y logrados con los instrumentos de evaluación utilizados. 

Finalmente, se establece una analogía entre ambos planos, con la finalidad de obtener una 

perspectiva más amplia y profundizada de dichos resultados en el marco del proceso de 

aprendizaje del estudiante. 

 

En el análisis cuantitativo, consideramos la siguiente clasificación según la calificación 

obtenida por los estudiantes tanto para la evaluación diagnóstica como para la evaluación 

final, consideramos que un estudiantes se encuentra en un nivel insuficiente si las 

calificaciones se encuentran entre 2.0 y 3.4, en el nivel inicial si las calificaciones están entre 

3.5 y 4.5, en el nivel avanzado si las calificaciones están entre 4.6 a 5.9 y por último en el 

nivel destacado cuando obtiene calificaciones entre 6.0 a 7.0. 

 

5.1. Resultados del aprendizaje evaluación diagnóstica (Pre-Test) 

5.1.1. Análisis descriptivo-narrativo del diagnóstico: 

 

Actividad 1: Concepto de Función 

Lo más notorio es que algunos de los estudiantes que tienen la noción básica para verificar 

si una gráfica representa una función no la expresan de manera correcta, al no especificar que 

la línea recta que se utiliza debe ser una línea recta vertical, todos los que justifican la 

respuesta solo colocan “al trazar una línea recta, está corta la gráfica en un solo lugar”. 

 

Por otro lado, la gran mayoría solo selecciona la alternativa correcta, más no justifica su 

respuesta, utilizando frases como “no se como justificarlo” o “no se como explicarlo”. 



  
 

32 
 

Todos los estudiantes identifican la función afín (ejercicio c) pero muy pocos justifican su 

respuesta. 

 

Actividad 2: Concepto de función cuadrática y Concavidad 

 

Algunos descartan las gráficas 2 y 3 por ser líneas rectas (funciones lineales y afín), más se 

encuentra en la disyuntiva con las gráficas 1 y 4. 

 

Actividad 3: Características de los términos de la función cuadrática 

 

Asocian la orientación de la gráfica con si es positiva o negativa la función, al ver el primer 

término de la misma, es decir si es negativa la gráfica tiene que estar en la parte negativa del 

plano (bajo el eje X) o formar una “u”, mientras que si es positiva la gráfica debe estar en la 

parte positiva del plano (sobre el eje X) o formando una “u” invertida le llaman “como una 

montaña”. 

 

Actividad 4: Cálculo y razonamiento de los elementos de la función cuadrática 

 

Presentan muchos inconvenientes en la valorización de la función, no la saben realizar o solo 

valorizan una sola x, olvidando el cuadrado o la multiplicación en el término lineal. 

 

Algunos de los estudiantes realizan correctamente la valorización, pero al momento de 

escribir los pares ordenados (𝑥, 𝑦) no saben colocar correctamente la correspondencia lo que 

los lleva a no realizar bien la gráfica o simplemente no realizarla. 

 

Algunos completan la tabla con resultados que realizan mentalmente dejando en blanco es 

espacio para escribir sus cálculos, los que los lleva a cometer errores en las operaciones, más 

saben que la gráfica tiene forma de “u” (parábola) pero no saben en donde comienza o hasta 

donde llega. Esta deducción la establecen por las actividades anteriores. 

 

Algunos no realizaron la gráfica porque los resultados que obtienen no les calzan o no 

concuerdan, lo que por una parte demuestra la poca confianza que tiene de sus resultados. 

 

Reemplazan correctamente los valores de X, pero al momento de realizar las operaciones se 

confunden con los signos, por ejemplo −5 + 2 = −7 

 

En general: 

 

Hay estudiantes que se esfuerzan por realizar las actividades lo mejor posible, mientras que 

algunos se desmotivan desde un comienzo y no realizan las actividades principalmente 

comunican que no saben qué hacer y prefieren dejar las actividades en blanco o responder lo 

que creen (respuestas al azar). 

 



  
 

33 
 

5.1.2. Análisis cuantitativo del diagnóstico. (Pre-Test) 

 

De los 31 estudiantes que realizaron el diagnóstico solo uno se encuentra en nivel destacado 

(3%) obteniendo una nota de 6.1, mientras que 5 se encuentran en nivel inicial (16%) 

próximos a la calificación 4.0 (3.5 hasta 3.9), dejando un número muy significativo de 

estudiantes reprobados que se encuentran en un nivel insuficiente (81%), y resaltando el 

hecho de que ningún estudiante se encuentra en el nivel avanzado, como se muestra en el 

Gráfico 1. 

 

Gráfico 1: Distribución de porcentajes según las calificaciones obtenidas por los 

estudiantes en la Evaluación Diagnóstica (Pre-Test). Nivel insuficientes calificaciones 

entre 2.0 y 3.4, Nivel inicial calificaciones entre 3.5 y 4.5, Nivel avanzado calificaciones 

entre 4.6 a 5.9 y por último el Nivel destacado con calificaciones entre 6.1 a 7.0. 

 

 

 

  



  
 

34 
 

En cuanto a los promedios según porcentaje de logro, estos son mostrados en la Tabla 2, 

junto con sus desviaciones: 

Tabla 2:  Estadísticas obtenidas en cada actividad del Pre-Test expresadas en porcentajes 

 

 

Como se puede observar, en ningún caso los porcentajes de logro superan el 40%. El más 

alto corresponde a la actividad 1 (37,94%) sobre el concepto de función, la cual mide la 

habilidad de identificar. El más bajo corresponde a la actividad 3 (8,60%), sobre las 

características de los términos de la función, haciendo hincapié en una habilidad de mayor 

dificultad como lo es analizar. En general, el porcentaje de logro promedio de los estudiantes 

es un 24,51%. 

5.2. Resultados del aprendizaje evaluación final (Post-Test) 

5.2.1. Análisis descriptivo-narrativo de la evaluación final (Post-Test) 

 

Actividad 1: Concepto de Función 

Las justificaciones son más precisas y usan la línea recta vertical para identificar si es o no 

una función, muy pocos estudiantes no colocan la palabra vertical, pero al dibujar la 

trayectoria se nota claramente que dibujan la línea vertical de verificación. 

 

Actividad 2: Concepto de función cuadrática y Concavidad 

 

Todos logran identificar las cuatro imágenes que representan una función cuadrática, y muy 

pocos tienen la confusión entre una parábola cóncava y una convexa. 

Actividad 3: Características de los términos de la función cuadrática 

 



  
 

35 
 

Usan las herramientas entregadas en clase como el uso de GeoGebra, identificar el término 

independiente que les indica el punto de corte con el Eje Y, y la concavidad de la función 

usando el término cuadrático. Muy pocos se usan el cálculo del vértice en esta actividad. 

 

Actividad 4:  Cálculo y razonamiento de los elementos de la función cuadrática 

 

Implementan la herramienta GeoGebra vista en clase para identificar los diferentes puntos 

solicitados en la tabla de datos, por otro lado, los estudiantes que por motivos externos no 

tenían celular el día de la implementación de la guía realizaron la valorización de la función, 

enfocándose en el punto vértice el cual brinda la información solicitada en las preguntas de 

análisis. Además de dar a conocer que el tiempo que destinaron a la actividad fue poco, 

debido a esto algunos estudiantes no alcanzan a completar en su totalidad la actividad. 

 

En general: 

 

Los estudiantes muestran mayor confianza al momento de justificar sus respuestas, al igual 

que al analizar la situación que se les indica en las actividades. 

 

Implementa los conocimientos impartidos en clase como la identificación de la concavidad 

por medio de el signo del término cuadrático, el punto de intercepción de la parábola con el 

eje Y usando el término independiente, el manejo de la aplicación GeoGebra tanto para 

verificar sus resultados como para graficar las parábolas e identificar puntos importantes de 

la misma. 

 

5.2.2. Análisis cuantitativo de la evaluación final. (Post-Test) 

 

Para la evaluación final se contemplan los resultados obtenidos por los mismos 31 

estudiantes, de los cuales tenemos a 2 estudiantes en el nivel destacado (6%), en esta 

oportunidad 12 estudiantes logran ubicarse en el nivel avanzado (39%), mientras que 10 

estudiantes se encuentran en nivel inicial (32%), dejando solo a 7 estudiantes en el nivel 

insuficiente (23%), como se muestra en el Gráfico 2. 

 

  



  
 

36 
 

Gráfico 2: Distribución de porcentajes según las calificaciones obtenidas por los 

estudiantes en la Evaluación Diagnóstica (Pre-Test). Nivel insuficientes calificaciones 

entre 2.0 y 3.4, Nivel inicial calificaciones entre 3.5 y 4.5, Nivel avanzado calificaciones 

entre 4.6 a 5.9 y por último el Nivel destacado con calificaciones entre 6.1 a 7.0. 

 

 

Los promedios y sus desviaciones por porcentaje de logro son mostrados a continuación en 

la Tabla 3: 

Tabla 3: Estadísticas obtenidas en cada actividad del Post-Test expresadas en porcentajes 

 

  

Es posible observar que todas las actividades presentan un porcentaje de logro sobre el 40%. 

La de mayor porcentaje corresponde a la actividad 2 (85,08%) sobre concepto de función y 

concavidad y que al mismo tiempo posee la menor desviación estándar (18,09%) y la de 



  
 

37 
 

menor porcentaje corresponde a la actividad 4 (40,46%) sobre cálculo y razonamiento de la 

función cuadrática y que a su vez tiene la mayor desviación estándar (34,80%). En general, 

el porcentaje de logro promedio de los estudiantes corresponde al 61,08%.  

 

5.3. Análisis comparativo de los resultados del diagnóstico (Pre-Test) y la evaluación 

final (Post-Test) 

 

La significancia de los resultados se obtuvo aplicando una prueba T de Student, tomando 

como hipótesis que las medias obtenidas son significativamente diferentes, esto dado el 

tamaño de las muestras (31 estudiantes), por lo que la relevancia de los resultados no es 

simplemente comparar los promedios sino verificar estadísticamente si estos son, como se 

dijo anteriormente, significativos. Podemos observar la significancia por pregunta y en total 

para las muestras en la Tabla 4 descrita a continuación: 

Tabla 4: Significancia obtenidas en cada actividad al comparar los resultados alcanzados 

en el Pre-Test y Post-Test. 

 

 

Se observa que el nivel de significación en todas las preguntas es menor a 0.001, por lo tanto, 

los resultados son significativos y por lo tanto existen diferencias reales de las medias tanto 

por actividad como en general. 



  
 

38 
 

En el siguiente gráfico se muestran las comparaciones de los porcentajes de logro en ambos 

test: 

Gráfico 3: Comparación de los porcentajes de logro obtenidos para cada actividad 

realizada en el Pre-Test y Post-Test. 

 

 

Evidentemente los porcentajes de logro aumentaron en cada una de las actividades de las 

guías de trabajo. Esto nos permite evidenciar que la aplicación de GeoGebra en la enseñanza 

de las funciones cuadrática contribuye a mejorar el aprendizaje de este contenido.  

 

  



  
 

39 
 

8. CONCLUSIONES  

 

La realización de la investigación nos permitió observar que los estudiantes cuando tienen 

una imagen o visión gráfica de los conceptos que se están estudiando o analizando les permite 

identificar más fácilmente el procedimiento algebraico a realizar, además de lograr una 

verificación inmediata de sus resultados usando la gráfica de la función de la actividad. 

Por otro lado, el uso de la App de GeoGebra les permitió a los estudiantes visualizar 

correctamente las distintas gráficas relacionadas a la función lineal, función afín y función 

cuadrática dejando claro para los estudiantes que existen diferentes funciones y a su vez 

diferentes gráficas que las representan, y no todas van a ser representadas por una línea recta, 

sino que también pueden ser representadas por curvas. Además de permitirles observar los 

cambios que se obtienen al realizar las modificaciones de los términos que conforman a la 

función que se analiza. 

Respecto al concepto de función (Actividad 1), se logra observar una movilización 

considerable de los conocimientos de los estudiantes, permitiendo identificar la metodología 

implementada por los estudiantes siendo está principalmente el método gráfico dejando al 

método algebraicos de un lado. Recordemos que el método planteado a los estudiantes 

consistió en trazar una línea recta vertical sobre el gráfico para luego analizar la cantidad de 

puntos de intersección obtenidos, siendo una función cuando se intersecta en solo un único 

punto, mientras que no es función cuando se intersecta en dos o más puntos.  

Como logramos apreciar en la sección anterior, el concepto de función cuadrática y 

concavidad (Actividad 2), fue la actividad con mayor porcentaje de movilización, lo podemos 

atribuir a los siguientes factores observados durante la realización de la investigación. Un 

primer factor sería, la identificación rápida de las diferencias gráficas existentes entre la 

función lineal, función afín y la función cuadrática, un segundo factor sería, la relación 

establecida con los diferentes objetos observados por los mismos estudiantes pertenecientes 

al medio ambiente. 

Al ver los resultados asociados a las características de los términos de la función cuadrática 

(Actividad 3), se logra que los estudiantes obtengan una representación gráfica de la parábola 

con la identificación del término cuadrático y del término independiente, siendo el cálculo 

del punto vértice el de mayor dificultad, en este últimos, los estudiantes logran diferentes 

habilidades para su determinación, como por ejemplo, si se muestra la gráfica en identificar 

las coordenadas (𝑥, 𝑦) para luego valorar la función con el valor de x (abscisa) y obtener el 

valor de y (ordenada) asociado, en casos donde no se da la gráfica aplican el desarrollo de la 

fórmula del vértice. 

Por último, al realizar el cálculo y razonamiento de los elementos de la función cuadrática 

(Actividad 4), podemos concluir que fue la actividad que les presentó mayor dificultad a los 

estudiantes, por esta razón fue la que obtuvo un menor porcentaje de logro, además se 



  
 

40 
 

observó que la herramienta GeoGebra les permitió a los estudiantes reducir sus tiempos para 

la realización de la actividad a todos aquellos estudiantes que tenían acceso a dicha 

herramienta. 

Finalmente podemos dar respuesta a la pregunta de investigación: “¿Mejora el aprendizaje 

de los estudiantes sobre los conceptos de función y función cuadrática cuando los estudiantes 

usan GeoGebra como herramienta de apoyo?”. Podemos concluir que el uso de la 

herramienta GeoGebra por medio de su aplicación de celular, le permite a los estudiantes 

definir el grado de dificultad al realizar las actividades, de manera que logran priorizan la 

resolución de aquellas que puedan implementar la identificación por medio de la gráfica de 

la función cuadrática, dejando las actividades donde es necesario la realización de cálculos 

para desarrollarlas posteriormente y dedicarles un mayor tiempo. Además de permitirles 

establecer diferencias puntuales a partir de las gráficas las cuales están directamente 

relacionadas con aspectos algebraicos de la función cuadrática, permitiendo una 

movilización significativa en los conceptos relacionados con la función y función cuadrática. 

 

  



  
 

41 
 

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  

● Alpízar M, Fernández H, Morales J, Quesada S (2018).  Dificultades y errores en 

estudiantes de educación secundaria en el aprendizaje de la función lineal. 

Universidad Nacional de Costa Rica Heredia, Costa Rica. Recuperado de: 

https://www.researchgate.net/publication/327392179 

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enseñanza de la Matemática. EPISTEME KOINONIA Revista Electrónica de 

Ciencias de la Educación, Humanidades, Artes y Bellas Artes. Santa Ana de Coro, 

Venezuela. Recuperado de: 

https://www.researchgate.net/publication/351200874_GeoGebra_como_estrategia_

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● Díaz M, Haye E, Montenegro F, Córdoba L (2013). Dificultades de los alumnos para 

articular representaciones gráficas y algebraicas de funciones lineales y cuadráticas. 

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● Dolores C. y María V. (2004). Estabilidad y cambio de concepciones alternativas 

acerca del análisis de funciones en situación escolar. Acta Latinoamericana de 

Matemática Educativa Vol. 17. Recuperado de: 

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● Gómez P. (1997) Tecnología y Educación Matemática. 

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graphs and physics: Examples from kinematics. Recuperado de: 

http://ishtar.df.unibo.it/Uni/bo/scienze/all/pecori/stuff/Didattica/McDermottAJP198

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Medio. Santiago: Ministerio de Educación. Recuperado de: 

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General/Matematica/Matematica-2-medio/ 

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Priorización Curricular Covic-19 Matemática 1º Básico a 4º Medio. Santiago: 

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https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-177735_archivo_01.pdf  

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Curriculares 7º básico a 2º medio (p. 93-125). Santiago: Ministerio de Educación. 

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evolutiva. Revista Psicopedagogía. Recuperado de: 

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● Pari-Condori, A. (2019). El impacto de GeoGebra en el desarrollo profesional del 

profesorado de matemáticas. Memorias de la I Jornada Ecuatoriana de GeoGebra. 

Recuperado de: http://repositorio.unae.edu.ec/handle/56000/1218 

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espontáneas: ¿Qué Cambia en la Enseñanza de la Ciencia?” Recuperado de: 

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https://www.researchgate.net/publication/351200874_GeoGebra_como_estrategia_de_ensenanza_de_la_Matematica
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https://www.curriculumnacional.cl/portal/Educacion-General/Matematica/Matematica-2-medio/
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https://www.researchgate.net/publication/28278556_Del_Pensamiento_Formal_a_las_Concepciones_Espontaneas_Que_Cambia_en_la_Ensenanza_de_la_Ciencia


  
 

42 
 

https://www.researchgate.net/publication/28278556_Del_Pensamiento_Formal_a_l

as_Concepciones_Espontaneas_Que_Cambia_en_la_Ensenanza_de_la_Ciencia 

● Pozo, J. (2006). Nuevas formas de pensar la enseñanza y el aprendizaje. Universidad 

Autónoma de Madrid. Ediciones Morata, S. L. Recuperado de: 

http://www.terras.edu.ar/biblioteca/6/6TA_Pozo_1_Unidad_1.pdf 

● Veloso A. (2012). Incorporación de las TIC en el sistema escolar chileno. Recuperado 

de: 

https://www.academia.edu/3861982/Conectivismo_como_teor%C3%ADa_del_apre

ndizaje_concepto_ideas_y_posibles_limitaciones 

● Wainer H. (1992) Comprensión de gráficos y tablas. Recuperado de: 

http://csis.pace.edu/~marchese/CS397Z/Midterm/wainer_table_design.pdf 

  

https://www.researchgate.net/publication/28278556_Del_Pensamiento_Formal_a_las_Concepciones_Espontaneas_Que_Cambia_en_la_Ensenanza_de_la_Ciencia
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https://www.academia.edu/3861982/Conectivismo_como_teor%C3%ADa_del_aprendizaje_concepto_ideas_y_posibles_limitaciones
https://www.academia.edu/3861982/Conectivismo_como_teor%C3%ADa_del_aprendizaje_concepto_ideas_y_posibles_limitaciones
http://csis.pace.edu/~marchese/CS397Z/Midterm/wainer_table_design.pdf


  
 

43 
 

10. ANEXOS 

Anexo 1: Guía de trabajo Diagnóstica (Pre-Test) 

1. Observa y analiza cada una de las siguientes gráficas. Indica en cada gráfico si es o 

no una representación de una función, marcando con una “X” el recuadro de 

correspondiente luego escribir con tus propias palabras la justificación de tu 

respuesta.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Justificación: 

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________ 

  Si es función 
 

No es función 
 
No sé 

 

 

 

 

  Si es función 
 

No es función 
 

No sé 

Justificación: 

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________ 

Justificación: 

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________ 

 

 

 Si es función 
 

No es función 
 

No sé 
 



  
 

44 
 

2. Observa y analiza cada una de las siguientes gráficas. Selecciona con una “X” el 

recuadro correspondiente a la gráfica que representa a una función cuadrática, 

luego escribe con tus palabras el porqué de tu selección. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  

  

Justificación: 

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________ 



  
 

45 
 

3. Observa y analiza las siguientes gráficas. Selecciona con una “X” el recuadro 

correspondiente a la representación gráfica la función 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 + 5, luego 

escribir con tus palabras el porqué de tu selección. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  

  

Justificación: 

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________ 



  
 

46 
 

4. Construye una tabla de valores y la gráfica de la siguiente función: 

𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 2 

 

𝑥 𝑓(𝑥) 

1  

2  

3  

4  

5  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  



  
 

47 
 

Anexo 2: Guía de trabajo Evaluación Final (Post-Test) 

1. Observa las siguientes imágenes que muestran las trayectorias realizadas por 

diferentes objetos. Analiza la trayectoria del objeto para luego dibujar la curva que 

representa la trayectoria del objeto y explica con tus palabras si las trayectorias 

representan una FUNCIÓN 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

a) 

La orbita del planeta: 
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
_ b) 

El patinador: 
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
_________________________________________ 

c) 

Electrocardiograma: 
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
________ 



  
 

48 
 

2.  Observa las siguientes imágenes que representan diferentes funciones. Analiza y 

selecciona cuál o cuáles de ellas representan una FUNCIÓN CUADRÁTICA 

para luego clasificarla según su concavidad 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Clasificación: 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________ 



  
 

49 
 

3. Observa y analiza la situación planteada. Selecciona con una “X” el recuadro 

correspondiente a la representación gráfica la situación, luego justifica tu respuesta 

con los procedimientos y cálculos correspondientes vistos en clase (concavidad, 

vértice y punto de corte eje y) 

Situación: La altura máxima de un avión que vuela entre dos ciudades se puede modelar con 

la función ℎ(𝑡) = 6𝑡 − 2𝑡2 donde ℎ(𝑡) es la altura en metros y 𝑡 es el tiempo en minutos 

transcurridos una vez que despega el avión.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 
 

  

Justificación: 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
________________________________ 



  
 

50 
 

4. Completa la tabla de valores y realiza la gráfica correspondiente a la situación 

planteada, luego responde las preguntas 

 

Situación: Durante un juego de voleibol, la pelota es lanzada hacia arriba, La altura de la 

pelota en cada instante 𝑡 viene dada por la función ℎ(𝑡) = −𝑡2 + 4𝑡 + 5, donde ℎ(𝑡) se mide 

en metros y 𝑡 el tiempo en segundos. 

 

𝑡 ℎ(𝑡) 

0  

2  

4  

5  

 

a) ¿Cuántos segundos tarda la 

pelota en alcanzar la altura 

máxima? 

 

 

 

b) ¿Cuál es la altura máxima que 

alcanza la pelota? 

 

 

 

c) ¿Cuál es el tiempo de vuelo de la 

pelota? 

 

 

 

 


	1.  INTRODUCCIÓN
	2. MARCO TEÓRICO
	2.1. Concepciones alternativas en enseñanza y aprendizaje de matemáticas.
	2.2. Concepto de funciones según bases curriculares actuales.
	2.3. GeoGebra, una alternativa para explorar y superar las concepciones alternativas.

	3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
	3.1. Objetivo general
	3.2 Objetivo, hipótesis de investigación
	3.3. Pregunta de investigación

	4. MARCO METODOLÓGICO
	4.1. Fase 1: Descripción del perfil de los estudiantes.
	4.2. Fase 2. Diseño y estructura de las clases.
	4.2.1. Descripción de las clases

	4.3. Fase 3. Diseño y estructura de los instrumentos
	4.3.1. Descripción Guía de trabajo Diagnóstica (Pre-Test)
	4.3.2. Descripción Guía de trabajo Final (Post-Test)


	5. RESULTADOS
	5.1. Resultados del aprendizaje evaluación diagnóstica (Pre-Test)
	5.1.1. Análisis descriptivo-narrativo del diagnóstico:
	5.1.2. Análisis cuantitativo del diagnóstico. (Pre-Test)

	5.2. Resultados del aprendizaje evaluación final (Post-Test)
	5.2.1. Análisis descriptivo-narrativo de la evaluación final (Post-Test)
	5.2.2. Análisis cuantitativo de la evaluación final. (Post-Test)

	5.3. Análisis comparativo de los resultados del diagnóstico (Pre-Test) y la evaluación final (Post-Test)

	8. CONCLUSIONES
	9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
	10. ANEXOS
	Anexo 1: Guía de trabajo Diagnóstica (Pre-Test)
	Anexo 2: Guía de trabajo Evaluación Final (Post-Test)